martes, 13 de diciembre de 2011

Matrices

Una matriz, es un arreglo rectangular de números reales encerrados en corchetes. A los números que forman el arreglo se les llama “entradas” o elementos de la matriz.

Un renglón o fila son los elementos en cualquier línea horizontal. A los que están en cualquier fila vertical se les llama columna.

Si una matriz tiene m renglones y n columnas se dice que es una matriz de orden o dimensión mxn.

Una matriz que solo tiene un renglón se le llama “matriz renglón” o “vector renglón” y una matriz que solo tiene una columna se denomina “matriz columna” o “vector columna”.

Dos matrices son iguales solo si los elementos en la posición correspondiente son iguales.
Si una matriz tiene el mismo número de columnas que de renglones se le llama “matriz cuadrada”.

Si todos los elementos de una matriz son ceros entonces se le denomina “matriz cero”. 

Si en una matriz cuadrada todos los elementos de su diagonal son 1 y los demás cero, se le llama “matriz de identidad”.


OPERACIONES ENTRE MATRICES
Solo es posible sumar dos matrices si son del mismo orden. La suma se obtiene sumando los elementos correspondientes de las dos matrices.
Si se quiere multiplicar una matriz por un número real, se debe multiplicar cada elemento de la matriz por dicho número.


MATRIZ INVERSA
Una matriz es inversa de una matriz cuadrada cuando el producto de las dos es igual a una matriz de identidad.
Una matriz tiene inversa si su determinante es diferente de cero.


DETERMINANTE
A una matriz cuadrada se le puede asociar un determinante, que es un arreglo de números en n columnas y n renglones, se dice que es de orden n. Cada determinante representa un número natural.


MÉTODO SARRUS
Sirve para obtener el valor del determinante.
Consiste en repetir los dos primeros renglones al final del determinante, para así formar tres diagonales superiores y otras tres inferiores con tres elementos cada una.
Los elementos de cada diagonal se multiplican entre si. Luego se suman los resultados de las superiores y se le resta la suma de las inferiores.


REGLA DE CRAMER 
Permite resolver un sistema de n ecuaciones de primer grado con n incógnitas utilizando determinantes utilizando un sistema a1x+b1y+c1z=K1,  a2x+b2y+c2z=K2, etc…

Progresiones o Sucesiones

Las progresiones o sucesiones son funciones cuyo dominio es el conjunto de los números naturales.
Los valores de la función o elementos del rango se llaman términos de la sucesión.
El término general de denota “an”. El subíndice indica el lugar que ocupa el término en la sucesión.
{an}= a1, a2, a3, a4,…an

Una sucesión es convergente si sus términos se van acercando a cierto valor, pero nunca alcanza dicho valor.
Una sucesión divergente no se acerca a ningún valor.


SERIE/SUMATORIA
Es la suma de los elementos de una sucesión.


PROGRESIÓN ARITMÉTICA
Una progresión aritmética es una sucesión en la que cada término después del primero se obtiene sumando una constante, denominada diferencia común.


MEDIAS ARITMÉTICAS
En una progresión aritmética al primer y último término se les llama extremos, y a los términos que se encuentran entre estos se les llama medias aritméticas. Cuando se tienen los extremos y se les insertan cualquier número de medias aritméticas, se dice que se interpolan medias aritméticas.


PROGRESIÓN GEOMÉTRICA
Una progresión geométrica es una sucesión en donde cada término después del primero se obtiene multiplicando al número anterior por una constante. A esta se le denomina razón común.


PROGRESIÓN ARMÓNICA
Una progresión armónica es una sucesión de números cuyos recíprocos(los inversos) forman una progresión aritmética (aquella en que la diferencia entre los números es constante)
Un ejemplo es 1/2, 1/4, 1/6, 1/8, 1/10,... porque 2,4,6,8,10,... es una progresión aritmética.