Matrices

Una matriz, es un arreglo rectangular de números reales encerrados en corchetes. A los números que forman el arreglo se les llama “entradas” o elementos de la matriz.

Un renglón o fila son los elementos en cualquier línea horizontal. A los que están en cualquier fila vertical se les llama columna.

Si una matriz tiene m renglones y n columnas se dice que es una matriz de orden o dimensión mxn.

Una matriz que solo tiene un renglón se le llama “matriz renglón” o “vector renglón” y una matriz que solo tiene una columna se denomina “matriz columna” o “vector columna”.

Dos matrices son iguales solo si los elementos en la posición correspondiente son iguales.

Si una matriz tiene el mismo número de columnas que de renglones se le llama “matriz cuadrada”.

Si todos los elementos de una matriz son ceros entonces se le denomina “matriz cero”. 

Si en una matriz cuadrada todos los elementos de su diagonal son 1 y los demás cero, se le llama “matriz de identidad”.

OPERACIONES ENTRE MATRICES

Solo es posible sumar dos matrices si son del mismo orden. La suma se obtiene sumando los elementos correspondientes de las dos matrices.

Si se quiere multiplicar una matriz por un número real, se debe multiplicar cada elemento de la matriz por dicho número.

MATRIZ INVERSA

Una matriz es inversa de una matriz cuadrada cuando el producto de las dos es igual a una matriz de identidad.

Una matriz tiene inversa si su determinante es diferente de cero.

DETERMINANTE

A una matriz cuadrada se le puede asociar un determinante, que es un arreglo de números en n columnas y n renglones, se dice que es de orden n. Cada determinante representa un número natural.

MÉTODO SARRUS

Sirve para obtener el valor del determinante.

Consiste en repetir los dos primeros renglones al final del determinante, para así formar tres diagonales superiores y otras tres inferiores con tres elementos cada una.

Los elementos de cada diagonal se multiplican entre si. Luego se suman los resultados de las superiores y se le resta la suma de las inferiores.

REGLA DE CRAMER 

Permite resolver un sistema de n ecuaciones de primer grado con n incógnitas utilizando determinantes utilizando un sistema a1x+b1y+c1z=K1,  a2x+b2y+c2z=K2, etc…